Un
sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que permiten
representar datos numéricos. Hay varias clases de sistemas de numeración, que
las distintas culturas han usado a lo largo de la historia.
A
continuación mostramos, los más conocidos:
·
Egipcio: desde el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema
describir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura
para representar los distintos órdenes de unidades. Se usaban tantos de
cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda
a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras
según el caso. Al ser
indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían
ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto
(animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban.
Hexadecimal:
está en base 16,
sus números están representados por los 10 primeros dígitos de la numeración
decimal, y el intervalo que va del número 10 al 15 están representados por las
letras del alfabeto de la A a la F. Actualmente el sistema hexadecimal es uno
de los más utilizados en el procesamiento de datos, debido principalmente a 2 ventajas:
La primera ventaja es la simplificación en la escritura de los números
decimales, cada 4 cifras binarias se representan por una hexadecimal. La
segunda es que cada cifra hexadecimal se pueden expresar mediante 4 cifras
binarias, con lo que se facilita la trasposición entre estos 2 sistemas. Para
convertir un número binario en hexadecimal se realiza el mismo proceso, pero a
la inversa.
·
Binario: el sistema de numeración binario utiliza sólo dos
dígitos, el cero (0) y el uno (1). En una cifra binaria,
cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor
de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente
igual a la posición del dígito menos uno. Se puede observar que, tal y como
ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad
de dígitos utilizados (2) para representar los números.
·
Chino: la forma clásica de escritura de los números en
China se empezó a usar desde el 1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema
decimal estricto que usa las unidades y los distintas potencias de 10. Utiliza
los ideogramas de la figura y usa la combinación de los números hasta el diez
con la decena, centena, millar y decena de millar para según el principio
multiplicativo representar 50, 700 ó 3000. El orden de escritura se hace
fundamental, ya que 5 10 7 igual podría representar 57 que 75. Tradicionalmente se ha escrito de arriba abajo
aunque también se hace de izquierda a derecha como en el ejemplo de la figura.
No es necesario un símbolo para el cero siempre y cuando se pongan todos los
ideogramas, pero aun así a veces se suprimían los correspondientes a las
potencias de 10.
·
Romano: el
sistema de enumeración utilizado por los romanos era mucho más simple que los
anteriores y se basaba en el valor absoluto y posición relativa de siete
símbolos representados por letras del alfabeto, con los que se podía
representar unas cantidades elevadas con un número reducido de ellos. Estos
símbolos eran: I, V, X, L, C, D y M, donde I representaba 1 unidad, V 5
unidades, X diez unidades, L 50 unidades, C 100 unidades, D 500 unidades y M
1000 unidades.
·
Arábigo:
Los
números arábigos, tal y como los usamos ahora, son 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y
el importantísimo 0. Se trata de un sistema de tipo decimal cuyas cifras ocupan
un lugar con un determinado valor, siendo el del símbolo cero el lugar
destinado al vacío. Tanta es nuestra confianza en estos números,
internacionalmente aceptados, que ni siquiera somos conscientes del grado hasta
el cual dependemos de ellos. Todos conocemos la gran simplicidad que los
números arábigos han traído al cálculo aritmético.
La
carga innecesaria de la que han liberado a la mente humana es incalculable.
Frente a cualquier otro sistema de numeración inventado por el hombre, permiten
una mayor facilidad de manejo (debido a la presencia del cero). Pero le llevó
al hombre cerca de cinco mil años, a partir del comienzo de los símbolos
numéricos, para concebir un símbolo que representase la nada. No se conoce
quién fue su inventor, sin duda uno de
los pensadores más creativos y originales de la historia. Sólo sabemos que fue
un hindú que vivió antes del siglo IX d.C.
Maya: los mayas idearon un
sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad se representaba por
un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4. El 5 era una raya
horizontal, a la que se añadían los puntos necesarios para representar 6, 7, 8
y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se continúa hasta el
20, con cuatro rayas. Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero
en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen
las cifras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de
cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el
resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo,
empezando por el orden de magnitud mayor.
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